«Простая арифметика»

«Простая арифметика»

Решите несколько необычных математических задач.

1) Я хожу в бассейн 1 раз в 3 дня; Сережа – 1 раз в 4 дня, а Коля – 1 раз в 5 дней. В прошлый понедельник мы все встретились в басcейне.

Через какое время мы встретимся снова, и какой это будет день недели? (Через 60 дней, в пятницу.)

2) Разрежьте равносторонний треугольник таким образом, чтобы можно было сложить в одном варианте 2, а в другом – 3 равносторонних треугольника.

3) Разделите число 100 на 4 неодинаковые части так, чтобы, если от первого числа отнять 4, ко второму прибавить 4, третье умножить на 4, во всех 4 случаях получился одинаковый результат. (4, 12, 20, 64.)

4) Возьмите 33 спички, положите их в пустую коробку. Каждый из 2 играющих должен по очереди брать из коробки спички на свое усмотрение, но не больше 3 одновременно.

Каждый из участников может считать количество своих спичек и спичек партнера, но не имеет права заглядывать в коробку.

Выиграет тот, кто возьмет из коробки последнюю спичку.

(Решение задачи основано на кратности чисел. Так, 33 спички составят 32 + 1 спичка. Кратные 32 – 2, 4, 8, 16, 32. Каждый раз надо брать столько спичек, чтобы сумма взятых обоими игроками всегда была равна кратному плюс 1.)

5) На соревнованиях по бегу один из участников на заданной дистанции достиг скорости 9 м/с.

С какой скоростью он выбрасывал при беге ступню каждой ноги? (При беге каждая нога половину времени находится в движении, а вторую половину времени стоит. Значит, ступня выбрасывается со скоростью вдвое большей, чем бежит спортсмен, то есть 18 м/с.)