Машина времени курта Гёделя

Машина времени курта Гёделя

В последнее время австрийский математик Курт Гёдель стал по-настоящему культовой фигурой на Западе. Чем он обязан этим всплеском популярности? Прежде всего, своими прозрениями в области космологии. Более полувека назад он вывел формулу, которая сулила нам то, о чем мы и не помышляли мечтать.

…В 1949 году, готовясь отметить семидесятилетие своего друга Эйнштейна, Гёдель задумал сделать ему особый подарок (после 1940 года оба ученых жили в США по соседству). Отталкиваясь от эйнштейновских уравнений общей теории относительности, Гёдель вывел формулу, которая представляет собой самое полное решение этих сложных уравнений. Он надеялся порадовать друга математическим кунштюком, но тот, просмотрев написанное, весел не стал. Эйнштейн был обескуражен подарком и постарался его забыть. Что же рассердило юбиляра?

Австрийский математик Курт Гёдель

Во Вселенной, воздвигнутой Гёделем на фундаменте эйнштейновских уравнений, стали возможны… путешествия во времени.

Еще до этого было известно, что решения эйнштейновских уравнений во многом зависят от выбора координатной системы. Анализируя их, обычно используют сферические координаты. В таком случае эти решения удовлетворяют требованиям шаровой симметрии, что вполне разумно, – ведь и Вселенная, и составляющие ее «частицы», то бишь звезды, планеты, атомы, имеют форму шара. Подобным доводам нельзя отказать в своей красоте.

Вселенная Гёделя предстала нежданно другой – худющей, долговязой, как сам математик, напоминавший средневекового мистика и аскета. Она приняла форму цилиндра, а потому Гёдель прибег к помощи цилиндрических координат, описывая мироздание.

Его Вселенная вообще мало походила на прежние представления о ней. Так, Гёдель предположил, что вращаются не только все объекты в ней – эти звезды, планеты, атомы, – но и сама Вселенная. Она словно Океан, внезапно пришедший в движение. И ее вещество, и энергия в этом непрестанном коловращении бурлят, вздымаются, взвихряются. Вселенная живет – словно единый организм, ворочающийся с бока на бок, словно животное, весь свой век, свою вечность не ведающее покоя.

Что же получается? Поведение всех элементов мироздания в теории Эйнштейна – в нашем пространстве-времени – описывается четырехмерными линиями, своего рода «долготой-широтой» любых физических тел, пребывающих одновременно и в пространстве, и во времени. По Гёделю, из-за вращения Вселенной эти четырехмерные линии – «мировые линии» – искривляются так сильно, что свиваются в петлю. Если предположить, что мы попробуем совершить путешествие вдоль подобной замкнутой линии, то в конце концов встретим… самих себя, вернувшись в свое прошлое. Это – не фантастика, это – точный математический расчет. Путешествия в даль минувших времен возможны вдоль этих линий – «замкнутых кривых времени», как их принято называть.

Эти кривые – словно мосты, проложенные над бурными водами времени. Легко ли было бы пересечь бурные воды реки, если бы не мост, возведенный над ней? Так и из вод времени есть единственный выход, одна возможность их миновать – эта линия, этот «мост», свернувшийся в прошлое.

Тысячи дорог ведут нас из нашего сегодня в день завтрашний, тысячи возможностей, готовых осуществиться, – и лишь одна дорога назад. Как ее найти? Гёдель, как Бог, возвещает действительное: «Если мы, отправляясь в путь на космическом корабле, совершим полет по кругу, описав кривую достаточно большого радиуса, то мы можем вернуться в любой уголок прошлого».

Но что значит «достаточно большого радиуса»? Исходя из известных тогда параметров Вселенной, Гёдель рассчитал скорость ее вращения. По его космической математике, Вселенная совершала один оборот за 70 миллионов лет. Длина же той траектории, проскользнув вдоль которой, можно переменить «полюса времени» и обрести Будущее в Прошлом, составляла 100 миллиардов световых лет. И хоть число это – в силу его непомерности – ничего, кроме улыбки, у читателя не вызовет, оно имеет вполне определенную величину, оно не бесконечно велико. Для вечности же все эти миллиарды и миллионы, что для нас – мерное дыхание секунд: частый такт, отбивающий ход времен, смену времен. И вот уже Прошлое в паре с Будущим, словно на паркете дансинга, переступают, меняются местами, непрерывно меняются местами. Как с этим поспоришь? Ведь математические истины – все эти «дважды два», «пять плюс пять», «скорость вращения», «сто миллиардов» – не формальная уловка, они существуют в действительности, полагал реалист, взращенный мистической Веной.

Гёдель даже напутствовал капитанов грядущих космолетов, написав, что корабль должен двигаться по этой замкнутой кривой со скоростью, составляющей не менее 70 процентов скорости света. Написал, а затем отмахнулся от навязчивого наваждения этой математической идеи, что как колечко дыма кружится в воздухе, вытягиваясь причудливым мостом. Нет, это решительно лежит «за пределами любых практических возможностей». Так подытожил свое открытие Гёдель.

«За пределами возможностей»? Но не может ли так быть, чтобы Гёдель заблуждался в значении своего открытия, ведь сам он был, в общем-то, человеком непрактичным, не умевшим вплести кружева своей мысли в паутину повседневной жизни?

Получив непрошеный подарок от Гёделя, Эйнштейн больше всего мечтал, чтобы эти формулы, утверждающие немыслимое, недопустимое, растаяли как колечко дыма. «Было бы интересно поразмышлять, – писал он, – нельзя ли по физическим соображениям исключить саму возможность путешествий во времени».

И тут непременно надо бы сделать шаг навстречу Эйнштейну. Загадочная картина, начертанная Гёделем, справедлива лишь в том случае, если Вселенная вращается. Окончательных доказательств тому нет. Космологи вслед за Эйнштейном долго игнорировали гипотезу Гёделя. Сам он до последних лет жизни искал ее доказательство, но в его письменном столе были найдены лишь фотографии звездного неба с различными линиями, метками – ничего убедительного здесь не удалось вычитать.

Впрочем, «недоказанное» – не синоним «неверного», «несуществующего». Все написанное Гёделем привлекает все больший интерес и специалистов, и широкой публики. Авторитетный журнал «General Relativity and Gravitation» опубликовал в 2004 году статью, посвященную поиску доказательств вращения Вселенной. На научной конференции, проведенной летом 2005 года в Институте Эйнштейна в Потсдаме, прозвучало сразу несколько докладов, посвященных Гёделю. Говорилось и о том, как доказать вращение Вселенной, а значит – открыть путь в Прошлое. Пусть этот путь растянется на 70 миллиардов световых лет, но для вечности все это – торопливый такт времени. Времени, летящего вспять, из Будущего в Прошлое.

А из вечности, где уместились любые мгновения прошлого, быть может, следит за лихорадочным поиском доказательств великий математик и визионер Курт Гёдель. Сказал же он – и эта его фраза уж точно лежит пока «за пределами любых практических возможностей в современной науке», – что мы, безусловно, обречены каким-то образом жить и после смерти, дабы накопленные нами знания и наши таланты реализовались, то бишь асимптотически приблизились к заложенному в нас уровню, пусть и приближение это произойдет в другой «координатной четверти», где вычерчена наша линия судьбы, – в «координатной четверти» не жизни, а смерти. А в той «четверти» все миллиарды и миллионы лет, поистине, дело пустячное.