Шум (в теории вероятностей)

Шум (в теории вероятностей)

Шум, белый шум (в теории вероятностей), обобщённый случайный процесс вида

 

,

  где j(t ) — финитная функция, a X (t ) — случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией B (s , t ) = d(s —t ). Обобщённая функция d определяется формулой

 

 

  для любых финитных функций jk (t ), k = 1, 2. Этот процесс является стационарным случайным процессом со спектральной плотностью f (l) =

, -?<l<?, и абсолютно непрерывной спектральной мерой

 

.

  Белый Ш. применяют как математическую модель в теоретических исследованиях. Ш. любой природы, имеющие равномерный спектр в конечной полосе частот (например, Ш. электронных ламп, атмосферный Ш., Ш. моря), могут быть достаточно хорошо аппроксимированы процессом белого Ш.

  Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.