49. Производственные функции
49. Производственные функции
Производственной функцией называется экономико-математическая модель, с помощью которой можно охарактеризовать зависимость результатов производственной деятельности предприятия, отрасли или национальной экономики в целом от повлиявших на эти результаты факторов.
Факторами производственной функции могут являться следующие переменные:
1) объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);
2) объём основного капитала или основных фондов;
3) объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней);
4) затраты электроэнергии;
5) количество станков, потребляемое в производстве и др.
Однофакторные производственные функции (т. е. функции с одной факторной переменной) относятся к наиболее простым производственным функциям. В данном случае результативной переменной является объём производства у, который зависит от единственной факторной переменной х. В качестве факторной переменной может выступать любая из вышеназванных переменных.
Основными разновидностями однофакторных производственных функций являются:
1) линейная однофакторная производственная функция вида:
y=?0+?1x,
например, производственная функция зависимости объёма производимой продукции от величины затрат определённого ресурса. Линейная однофакторная производственная функция характеризуется двумя особенностями:
а) если величина факторной переменной х равна нулю, то объём производства у не будет нулевым, потому что y=?0(?0›0);
б) объём произведённой продукции у неограниченно возрастает при увеличении затрат определённого фактора х на постоянную величину ?1 (?1›0). Однако данное свойство линейной однофакторной производственной функции чаще всего справедливо только на практике;
2) параболическая однофакторная производственная функция вида:
при условиях ?0›0, ?1›0, ?2›0.
Данная функция характеризуется тем, что при росте затрат ресурса х, объём произведённой продукции у вначале возрастает до некоторой максимальной величины, а затем снижается до нуля;
3) степенная однофакторная производственная функция вида:
при условиях ?0›0, ?1›0.
Данная функция характеризуется тем, что с ростом затрат ресурса х, объём производства у возрастает без ограничений;
4) показательная однофакторная производственная функция вида:
при условиях 0‹?1‹0.
Данная функция характеризуется тем, что с ростом затрат ресурса х объём произведённой продукции у также растёт, стремясь при этом к значению параметра ?0.
5) гиперболическая однофакторная производственная функция вида:
Данная функция практически не применяется при изучении зависимости объёма производства от затрат какого-либо ресурса, потому что нет необходимости в изучении ресурсов, увеличение которых приводит к уменьшению объёма производства.
Двухфакторные производственные функции (функции с двумя факторными переменными) характеризуют зависимость объёма производства от каких-либо двух факторов, чаще от факторов объёма основного капитала и трудовых ресурсов. Чаще всего используются такие двухфакторные производственные функции как функции Кобба-Дугласа и Солоу.
Для наглядного изображения двухфакторных производственных функций строят графики семейства кривых, основанных на различном сочетании двух факторов, но дающих в результате одно и то же значение объёма выпуска продукции. Кривые, построенные на основании равенства f(x1,x2)=const, называются изоквантами.
Изоквантой называется сочетание минимально необходимых ресурсных затрат для заданного уровня объёма производства.
Многофакторные производственные функции используются для изучения зависимости объёма производства от n-го количества факторов производства.
Общий вид многофакторной производственной функции:
y=f(xi),
где
Данный текст является ознакомительным фрагментом.