93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики
93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики
Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.
При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:
1) эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;
2) количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;
3) переменные должны быть датированы;
4) в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.
Существуют следующие формы спецификации моделей:
1) структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;
2) приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.
Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.
Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Yt, Ct, It, Gt),
где Yt – валовой внутренний продукт (ВВП);
Ct – уровень потребления;
It – величина инвестиций;
Gt – государственные расходы.
При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:
1) текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;
2) величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Yt-lи Yt-2);
3) государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;
4) текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).
Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=Ct+It+Gt,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные Ct, It и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Yt можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.
В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=a0+a1Yt–1– b*(Yt–1–Yt-2)+g*Gt–1,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.
Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:
1) математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;
2) дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.
Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:
Ct=a0+a1Yt–1, (3)
It=b*(Yt–1–Yt-2),
Gt=g*Gt–1,
Yt=Ct+It+Gt,
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0,
E(ut|Yt–1)=0,
?(ut|Yt–1)=?u,
?(?t|Yt–1,Yt-2)=??,
E(wt|Gt–1)=0.
С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):
Ct=a0+a1Yt–1,
It=b*(Yt–1–Yt-),
Gt=g*Gt–1,
Yt=a0+(a1+b)Yt–1– b*Yt–2+g*Gt–1+(ut+?t+wt)
при ограничениях:
0<a1<1,
b>0,
g>0.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.