3. Язык цифр
3. Язык цифр
Мы настолько привыкли, кроме букв, пользоваться ещё и цифрами, что многие полагают: так было всегда. Но это вовсе не так. Знаки, обозначающие цифры, прошли довольно долгий путь, прежде, чем обрели современные очертания.
Дошедшая до нас надпись, датируемая 450 годом до новой эры, свидетельствует, что древние греки поначалу использовали аттическую систему счисления.
Основание её было равно 10, и включала она в себя 9 символов: цифры I, II, III, IIII, а затем буквы, означавшие соответственно, I — 1, П — 5, Д — 10, H — 100, X — 1000 и М — 10 000. Чтобы афинские школьники не путались, буквы были выбраны по названиям данных чисел. Скажем, Н от hecaton, М — от myriori.
Все остальные числа обозначались наборными комбинациями из девяти символов.
Впоследствии аттическая система была заменена на ионическую, которая из Афин была распространена даже в Александрию. Здесь в качестве символов цифр использовались 24 буквы греческого алфавита плюс три других знака. И наконец-то в александрийских папирусах появился и символ для нуля.
Чтобы отличить буквы в словах от букв-цифр, последние подчеркивались сверху горизонтальной чертой.
Хлопот с подобной системой было немало. Так, чтобы выразить числа больше 10 000, греки помещали слева от числа «мириад» символы от 1 до 9999. Если нужно было выразить дробь, они помечали знаменатель штрихом справа. А в начале нашей эры грек Диофант придумал писать знаменатель выше числителя (то есть, по нашему разумению, дроби писались как бы вверх ногами).
В общем, получается, греки были ещё чемпионами по путанице.
Древние римляне очень многое почерпнули из античной Греции. Однако кое-что они добавили и своё. Они усовершенствовали аттическую систему счисления, придумали новые обозначения для цифр. Скажем, для цифры «5» вместо «П» появилось обозначение «V», вместо Д — Х…
И по сей день мы иногда ещё пользуемся так называемыми «римскими цифрами» для обозначения веков или нумерации глав в книгах. И никого не удивляют обозначения «ХХ век» или «ХХV глава». Но вот, скажем, «1999 год» записать римскими цифрами вряд ли кому удастся! Может попробуешь?..
Тогда мы сразу запишем тебя в рекордсмены по умению обращаться с римскими цифрами!
Абсолютным чемпионом станет тот, кто сумеет сложить два числа, скажем, ХХIХ и LII.
Говорят, это было столь сложное дело, что разным арифметическим действиям учили в разных школах. Скажем, складывать и вычитать — в одной, а вот умножать, а тем более делить — в других. Последнее действие считалось высшим искусством.
Между тем, те же два числа, записанные в иной, арабской системе счисления, выглядят так: 29 и 52. И сложить их ныне сможет даже ученик начальной школы.
Кое-что интересное придумали и арабы. Что же? «Конечно же, арабские цифры!» — скажешь ты. Но давайте не будем торопиться.
Оказывается, прежде чем что-то придумать, арабским кочевникам, завоевавшим в конце VI — начале VII в. н. э. обширные территории от Индии до Испании, пришлось самим многому научиться. Ведь у оседлых народов они обнаружили цивилизацию и культуру, во многом превосходящую их собственную.
Но арабы оказались способными учениками. И к ХIII в. труды, написанные на арабском языке, стали восприниматься европейскими учёными как кладезь всевозможных знаний по медицине, астрономии, математике… Труды Евклида, Архимеда, Аполлония и других древнегреческих мудрецов не только переводились на арабский, но и усиленно комментировались, лучшие идеи совершенствовались и развивались.
Именно в арабских текстах появились и нынешние обозначения цифр — 1, 2, 3 и т. д., а также обозначение 0. Их-то и стали называть «арабскими». Хотя на самом деле арабы скорее всего позаимствовали эту систему счисления у индусов.
Кстати, новая система счисления далеко не сразу распространилась по всему миру.
В Россию, например, она попала лишь при Петре I. В 1700 году он своим указом отменил исчисление времени «со времен образования мира», приказав считать годы «от рождества Христова». А заодно приказал забыть и старый способ записи чисел буквами, введя вместо них арабские цифры.
Ещё Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел». И в самом деле, число имеет вес, меру длины. Тонна изначально была весом бочонка вина. Водоизмещение кораблей измеряли способностью перевезти определённое количество винных бочек. Сейчас смысл тонны другой, но практика измерения грузоподъемности кораблей в тоннах осталась.
Число соотносится с другими числами. Эти пропорции таинственно гармоничны: золотое сечение, число ? (3,142), число е (2,7), корень числа — непостижимые, иррациональные, но геометрически выразимые соотношения мира. И в химии ныне каждому элементу соответствует и символ, и число.
Философ Сергей Волконский в книге «Быт и бытие» писал: «Чёт — быт, нечёт — бытие», отмечая тем самым некоторые правила повседневной жизни. Так и ныне принято дарить на праздник букет из нечётного количества цветов, а на кладбище приносить четное. Нечётность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное продолжение. Зато в чётности каждый видит итог, конец то ли жизни, то ли какого-то дела.
Впрочем, и некоторые конкретные числа имеют в понятии некоторых людей свой магический смысл.
Так, скажем, 0 (ноль) — символ чего-то невыразимо малого. Слово «цифра» происходит от арабского «цифр» — пустой или свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения нуля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленным сбоку, увеличивал значение в десять раз.
Сам же значок нуля был изобретён примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками, в Европе он был введён итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году.
1 (единица) — по Пифагору, число «один» называется монадой, и символ её — точка. Символ мудрости.
2 (два) — это символ пары.
Иногда математики ещё вспоминают о двоичной системе, придуманной в XVII веке знаменитым немецким математиком Г. Лейбницем. Современные ЭВМ основаны именно на такой системе, и обозначения обычных цифр десятичной системы в ней выглядят так:
0 = 0, 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111, 8 = 1000, 9 = 1001, 10 = 1010, 11=1011, 12 = 1100, 13 = 1101, 14 = 1110, 15 = 1111, 16 = 10000 и т. д.
Число 3 (три) считалось очень важным в древнем мире. Так ученики школы Пифагора — пифагорейцы — различали три мира как вместилища: принципов, разума и количеств. В обыденной жизни различают три времени: прошедшее, настоящее и будущее. В Китае различают три начала: небо, земля, человек. И даже положение плоскости можно определить по трем точкам.
4 (четыре) — тетрада, определяющая объём.
5 (пять) — символ человека; у него пять конечностей — руки, ноги и голова. По мнению тибетцев, вся вселенная состоит из пяти первоэлементов: «земли», «воды», «огня», «ветра» и «неба».
В Китае пять добродетелей: человеколюбие, верность долгу, следование обрядам, мудрость, доверие.
Пять мистических будд — центральный образ буддизма махаяны. Пять раз в день совершается молитвенное правило у мусульман и зороастрийцев.
6 (шесть) — в Индии это число считается священным, поскольку символизирует шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперёд, налево, направо.
У христиан 666 — это число Зверя, символ Сатаны.
7 (семь) — число таинств, относящихся к духовной стороне вещей, таинственная Божественная сила в природе. Магическая семёрка в культурах различных народов мира имела значение максимума, предела, полноты: семь чудес света, семь мудрецов, семь дней недели…
Данные современной науки — инженерной психологии — подтверждают, что число семь — максимум запоминания человеком сигналов-символов. Семь — это «пропускная способность» нервной системы человека.
8 (восемь) — по Пифагору, символ гармонии, священное число. Число Божественного правосудия.
Главный символ буддизма — колесо с восемью спицами, Дхамма чакра. Основу учения составляет восемь «благородных принципов»: 1) правильная вера, 2) правильные ценности, 3) правильная речь, 4) правильное поведение, 5) правильное достижение средств к жизни, 6) правильные стремления, 7) правильная оценка своих действий и восприятие мира органами чувств, 8) правильная концентрация (медитация).
9 (девять) — эннеада — первый квадрат нечётного числа (3?3), символ ошибок и недостатков. За девяткой уж ничего нет, кроме числа десять. Она — граница и ограничение (всех начальных чисел). И символ зла, потому что это перевернутая шестёрка.
10 (десять) — тетраксис Пифагора — десять точек были символом, открывавшим тайну универсальной природы.
12 (двенадцать) — дюжина. Число гармонии сфер: двенадцать знаков Зодиака, двенадцать земных ветвей в китайском гороскопе, двенадцать апостолов.
13 (тринадцать) — чёртова дюжина, несчастливое число, на самом деле было таинственной силой, связанной с космическими циклами Земли. В году выделяют 52 недели (тринадцать лунных месяцев).
В Зодиакальном круге есть тринадцатое созвездие — Змееносец, находящееся между Скорпионом и Стрельцом, через который Солнце проходит дольше, чем через созвездие Скорпион. Но его астрологи не учитывают, опять-таки по причине «несчастливости». Дело уж дошло до того, что в некоторых городах Европы и Америки вы не найдете в гостинице тринадцатого номера, а в здании — тринадцатого этажа. Вместо него обычно вводят обозначение 12а.
16 (шестнадцать) — пуд, устаревшая мера веса, равная 16 кг.
20 (двадцать) — у индейцев майя это число считалось числом человека (по количеству пальцев на руках и ногах).
21 (двадцать один) — знак совершенства. Самое священное из всех нечётных чисел, как произведение двух священных чисел три и семь. В алхимии символизирует двадцать один день, необходимый для превращения неблагородных металлов в серебро.
22 (двадцать два) — число Каббалы. Число букв еврейского алфавита. Число карт Верхней Арканы Таро.
108 (сто восемь) — в индийском эпосе «Махабхарата» говорится о ста восьми священных именах Бога, у буддистов и кришнаитов в чётках сто восемь основных бусин (плюс одна, посвящённая Будде или Кришне), в храме Шивы-Натараджи Чидамбараме на барельефах изображено сто восемь танцевальных поз-каран, и т. п.
666 (шестьсот шестьдесят шесть) — три шестерки, число Зверя.
«Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это есть число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть». (Откр., XIII, ст. 18)
142857 (священное число) — с древнейших времён называлось так, поскольку получается в результате деления 1 000 000 на 7 и содержит в себе все базовые цифры (кроме 3, 6 и 9). Сумма цифр этого числа дает 27, т. е. 9.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.