14. ЕВКЛИД (Сведения о нем известны с 300 г. до н. э.)

14. ЕВКЛИД (Сведения о нем известны с 300 г. до н. э.)

Только несколько человек из нашего списка могут претендовать на такую же неувядаемую славу, как великий греческий геометр Евклид. Хотя при жизни такие личности, как Наполеон, Александр Великий и Мартин Лютер, были более известны, чем Евклид, с течением времени его слава, вероятно, переживет их славу. Несмотря на популярность Евклида, не известны никакие подробности о его жизни. Мы знаем, что он был учителем Александра в Египте примерно в 300 году до н. э. Однако даты его рождения и смерти неточны, и неизвестно даже, на каком континенте он родился, не говоря уже о городе. Хотя он является автором нескольких книг, некоторые из которых сохранились до сих пор, его место в истории прочно остается за ним благодаря, главным образом, одной книге — знаменитому учебнику по геометрии «Начала».

Значение «Начал» определяется не какой-то одной отдельно взятой теоремой из тех, которые здесь предложены. Почти все теоремы, включенные в эту книгу, были хорошо известны до Евклида, точно так же, как и многие доказательства. Огромной заслугой Евклида является систематизация материала и разработанный им общий план книги. Эта работа заключалась, прежде всего, в выборе необходимого набора аксиом и постулатов. (Это была очень трудная задача, требующая от составителя нестандартной оценки и огромной проницательности.) Затем он произвел тщательную систематизацию теорем, при которой каждая теорема логически вытекала из предыдущей. Если было необходимо, он добавлял отсутствующие фрагменты и разрабатывал отсутствующие доказательства. «Начала», давая, главным образом, основы планиметрии и стереометрии, содержит также большие разделы по алгебре и теории чисел, что не представляет, однако, особого интереса.

«Начала» служат в качестве учебника уже более двух тысяч лет, и это, безусловно, учебник с самой счастливой судьбой из всех написанных до сих пор. Евклид так превосходно выполнил свою работу, что с появлением этой книги все ранее написанные учебники по геометрии были ею с успехом заменены и вскоре забыты. Написанные на греческом языке, «Начала» были впоследствии переведены на многие другие языки. Первое печатное издание появилось в 1482 году, спустя всего лишь три года после изобретения Гутенбергом книгопечатания. С тех пор было опубликовано более тысячи различных изданий. Являясь средством тренировки человеческого ума в области логического мышления, «Начала» значили больше, чем любой из трактатов Аристотеля по логике. Эта книга — выдающийся пример законченной дедуктивной структуры, которая с момента своего создания не перестает восхищать мыслителей. Справедливости ради следует отметить, что книга Евклида явилась главным фактором в развитии современной науки. Наука — это большее, чем простое собрание точных наблюдений и тонких обобщений. Современная наука добилась замечательных успехов в результате сочетания эмпиризма и экспериментирования, с одной стороны, и тщательного исследования и дедуктивного умозаключения — с другой. Мы не знаем точно, почему наука зародилась раньше в Европе, а не в Китае или Японии, но можно вполне уверенно сказать, что это неслучайно. Безусловно, огромную роль в этом сыграли такие блестящие личности, как Ньютон, Галилео Галилей, Коперник и Кеплер. Однако вполне вероятно, что были свои причины на то, почему подобные им люди процветали в Европе, а не на Востоке. Вероятно, самым решающим историческим фактором, повлиявшим на предрасположенность Западной Европы к развитию науки, был греческий рационализм параллельно с математическими знаниями, которые завещали греки.

Для европейцев представление о том, что существует несколько физических принципов, из которых можно вывести все остальное, было вполне естественным потому, что они имели перед собой пример Евклида. (Европейцы, в основном, не рассматривали геометрию Евклида как абстрактную систему. Они считали, что постулаты Евклида, а следовательно, и его теоремы, по сути дела, отражали реальную действительность.)

Все вышеупомянутые люди были буквально пропитаны евклидовскими традициями. И на самом деле, они тщательно изучали «Начала» и на их базе формировали основу своих математических знаний. Влияние Евклида на Исаака Ньютона бы по более чем очевидным, потому что Ньютон написал свою великую книгу «Математические начала натуральной философии» в «геометрической» форме, подобной той, в которой были написаны «Начала». С тех пор многие другие западные ученые следовали примеру Евклида и демонстрировали, как, оттолкнувшись от нескольких первоначальных предположений, путем логических рассуждений можно перейти к конкретным выводам. Так поступали многие математики, такие как Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед, а также философы, такие как Спиноза.

Контраст с Китаем вызывает особое изумление. Столетиями техника развивалась там быстрее, чем в Европе. Но никогда в Китае не существовало математиков, подобных Евклиду, и, соответственно, Китай никогда не обладал теоретической математической базой, какая была у Запада. (Китайцы хорошо знали практическую геометрию, но их геометрические знания никогда не преобразовывались в дедуктивные схемы). Евклид не был переведен в Китае до 1600 года н. э., и прошло несколько столетий, прежде чем его концепция дедуктивных схем геометрии стала популярной у образованных китайцев. Пока этого не произошло, у китайцев не было серьезных работ в области науки. То же самое можно сказать о Японии, где труд Евклида не был известен до XVIII столетия, и даже и после этого не был оценен по достоинству. Хотя в Японии сегодня много превосходных ученых, там не было ни одного выдающегося ученого до тех пор, пока там не стал известен Евклид. Только и остается задумываться о том, смогли бы европейцы создать современную науку, если бы Евклид не проторил им дорогу!

Сегодня математики поняли, что геометрия Евклида является не единственной последовательной геометрической системой, и за прошедшие 150 лет было создано много неевклидовых геометрий. И, по сути дела, с тех пор, как в мире признали теорию относительности Эйнштейна, ученые пришли к выводу, что геометрия Евклида не всегда бывает точной в условиях истинной Вселенной. Например, в непосредственной близости от черных дыр и нейтронных звезд, где создаются чрезвычайно мощные гравитационные поля, евклидова геометрия не дает точной картины мира. Однако это довольно специфические случаи; в большинстве же случаев евклидова геометрия дает очень близкое приближение к реальности. Эти последние достижения в области человеческих знаний ни в коей мере не умаляют интеллектуального вклада Евклида. Ни в коей мере они не умаляют его роли в развитии математики и в создании логической структуры, необходимой для развития науки.