Как Евклид доказал существование бесконечного количества простых чисел?

Как Евклид доказал существование бесконечного количества простых чисел?

Древнегреческий математик Евклид (III век до нашей эры), более известный своей геометрией, доказал также одно из фундаментальных положений теории чисел – бесконечность количества простых чисел. При доказательстве Евклид исходил от обратного и рассуждал так. Предположим, что количество простых чисел конечно. Тогда можно составить их полный перечень. Рассмотрим число, которое на единицу больше произведения всех этих чисел, то есть 2 х 3 х 5 х 7 х 11 х… х (последнее число из полного перечня простых чисел) + 1. На какое бы из простых чисел мы ни разделили это число, в остатке всегда будет 1. Таким образом, это число также является простым, причем не вошедшим в перечень. Но ведь данный перечень предполагался полным, а следовательно, налицо противоречие. Значит, предположение о конечности количества простых чисел неправомерно – количество простых чисел бесконечно.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг

Борьба за существование

Из книги Энциклопедический словарь (Б) автора Брокгауз Ф. А.

Борьба за существование Борьба за существование или Б. за жизнь (struggle for existence, struggle for life) – термин, введенный в биологию Дарвином и Уоллесом для обозначения тех усилий, которые должны производить организмы, чтобы обеспечить свое существование, и конкуренции, возникающей


Евклид

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЕВ) автора БСЭ


Существование

Из книги Большая Советская Энциклопедия (СУ) автора БСЭ


ЕВКЛИД

Из книги 100 великих учёных автора Самин Дмитрий

ЕВКЛИД (ок. 365–300 до н. э.)О жизни этого учёного почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нём. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот учёный муж» жил в эпоху царствования


Евклид

Из книги Афоризмы автора Ермишин Олег

Евклид (рубеж IV – III вв. до н.э.) математик, работал в Александрии То, что принято без доказательств, может быть отвергнуто без доказательств.[1018]Нет царского пути в геометрии. (Ответ Евклида египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения


14. ЕВКЛИД «НАЧАЛА»

Из книги 100 Великих Книг автора Демин Валерий Никитич

14. ЕВКЛИД «НАЧАЛА» Евклид, пожалуй, единственный великий ученый, который ни при жизни, ни после смерти не подвергался критике, травле или инсинуациям. Он одинаково чтился представителями любых, даже самых непримиримых между собой направлений — ив математике, и в


14. ЕВКЛИД (Сведения о нем известны с 300 г. до н. э.)

Из книги 100 великих людей автора Харт Майкл Х

14. ЕВКЛИД (Сведения о нем известны с 300 г. до н. э.) Только несколько человек из нашего списка могут претендовать на такую же неувядаемую славу, как великий греческий геометр Евклид. Хотя при жизни такие личности, как Наполеон, Александр Великий и Мартин Лютер, были более


Кто и как впервые наглядно доказал вращение Земли вокруг ее оси?

Из книги Новейшая книга фактов. Том 1 [Астрономия и астрофизика. География и другие науки о Земле. Биология и медицина] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Кто и как впервые наглядно доказал вращение Земли вокруг ее оси? Впервые вращение Земли вокруг ее оси наглядно продемонстрировал в 1851 году французский физик Леон Фуко (1819–1868) с помощью своего изобретения, получившего название «маятник Фуко». Этот прибор представляет


Борьба за существование

Из книги Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений автора Серов Вадим Васильевич

Борьба за существование С английского: Struggle for life.Фраза получила широкую известность после выхода в свет (1859) нашумевшего исторического труда «О происхождении видов» английского ученого-естествоиспытателя Чарльза Роберта Дарвина (1809—1882). Его полное название: «О


ЕВКЛИД

Из книги Мысли и изречения древних с указанием источника автора Душенко Константин Васильевич

ЕВКЛИД То, что принято без доказательств, может быть отвергнуто без доказательств. Фрагменты (185, с.427) Нет царского пути в геометрии. (Ответ Евклида египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии.) (Прокл. «Схолии к Эвклиду») (185,


Существование в невесомости

Из книги 100 великих тайн космонавтики автора Славин Станислав Николаевич

Существование в невесомости Впрочем, когда инженеры подсчитали практические возможности тогдашних ракет, стало понятно, что с гигантизмом придется пока подождать. И первой орбитальной станцией стал просто крупный спутник, специально приспособленный еще на земном


Множественный оргазм для него: секрет бесконечного удовольствия

Из книги Энциклопедия соблазнительницы автора Исаева Виктория Сергеевна

Множественный оргазм для него: секрет бесконечного удовольствия Хочешь подарить любимому нечто необычное и незабываемое? Лучший подарок, который будет приятен вам обоим: множественный оргазм.Мужской оргазм: мифы и правдаБольшинство из нас уверены: множественный оргазм


ЕВКЛИД (рубеж IV–III вв. до н. э.),

Из книги Большой словарь цитат и крылатых выражений автора Душенко Константин Васильевич

ЕВКЛИД (рубеж IV–III вв. до н. э.), древнегреческий математик, работал в Александрии 7 Что и требовалось доказать. «Элементы геометрии» (ок. 300 г. до н. э.) Слова, помещаемые в конце доказательства теоремы. В латинской версии: «Quod erat demonstrandum» (перевод венецианца Бартоломео


ЕВКЛИД

Из книги Всемирная история в изречениях и цитатах автора Душенко Константин Васильевич

ЕВКЛИД (рубеж IV–III вв. до н. э.),древнегреческий математик, работал в Александрии1Нет царского пути в геометрии (математике).Ответ египетскому царю Птолемею I, который просил указать ему более легкий путь изучения геометрии.Высказывание приведено в «Математической


Опасность для простых смертных

Из книги Модицина. Encyclopedia Pathologica автора Жуков Никита

Опасность для простых смертных Есть некоторые инфекции, которые вроде гемоконтактные (передаются только с кровью), но заразиться ими можно легко и непринуждённо. Таков зомби-вирусный гепатит B. В отличие от A (который «болезнь грязных рук») гепатит B не зохавает вашу печень