Шум (в теории вероятностей)
Шум (в теории вероятностей)
Шум, белый шум (в теории вероятностей), обобщённый случайный процесс вида
,
где j(t ) — финитная функция, a X (t ) — случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией B (s , t ) = d(s —t ). Обобщённая функция d определяется формулой
для любых финитных функций jk
(t
), k
= 1, 2. Этот процесс является стационарным случайным процессом со спектральной плотностью f
(l) =
, -?<l<?, и абсолютно непрерывной спектральной мерой
.
Белый Ш. применяют как математическую модель в теоретических исследованиях. Ш. любой природы, имеющие равномерный спектр в конечной полосе частот (например, Ш. электронных ламп, атмосферный Ш., Ш. моря), могут быть достаточно хорошо аппроксимированы процессом белого Ш.
Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973.