Биномиальное распределение

Биномиа'льное распределе'ние, распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях. Если при каждом испытании вероятность появления события равна р, причём 0 £ p £ 1, то число m появлений этого события при n независимых испытаниях есть случайная величина, принимающая значения m = 1, 2,.., n с вероятностями

где q = 1 — p, a

— биномиальные коэффициенты (отсюда название Б. р.). Приведённая формула иногда называется формулой Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия величины m, имеющей Б. р., равны М (m) = np и D (m) = npq, соответственно. При больших n, в силу Лапласа теоремы, Б. р. близко к нормальному распределению, чем и пользуются на практике. При небольших n приходится пользоваться таблицами Б. р.

Лит.: Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.