ШАЦКИЙ

Про прибывших из Шацка (а поселений с таким названием несколько в России) говорили Шатский, Шацкий, Шацкой. Так и стали эти прозвания фамилиями. Ну а написание «тс» или «ц» на совести не очень грамотных писарей.

Между прочим, река Шат тоже существует и тоже могла «поспособствовать» возникновению этих фамилий.