76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда
76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда
Для построения адекватной модели временного ряда необходимо охарактеризовать сезонные и циклические компоненты временного ряда. К основным методам моделирования сезонных и циклических колебаний относятся:
1) метод вычисления сезонной компоненты и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда;
2) метод применения сезонных фиктивных переменных;
3) метод анализа сезонных колебаний с помощью автокорреляционной функции;
4) метод, основанный на использовании одномерных рядов Фурье.
В связи с тем, что моделирование сезонных и циклических колебаний происходит аналогично, применение данных методов мы будем рассматривать на примере моделирования сезонных колебаний.
Аддитивная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний не меняется во времени:
yt=Tt+St+?t,
где T – это трендовая компонента;
S – это сезонная компонента;
? – случайный шум.
Мультипликативная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний изменяется во времени:
yt=Tt*St+?t.
Предположим, что задача состоит в исследовании временного ряда Xij, где i – это номер сезона (периода времени внутри года, например, месяца или квартала),
L – число сезонов в году, j – номер года,
m – общее количество лет. Количество уровней исходного временного ряда равно n=L*m.
Прежде чем рассчитывать сезонную компоненту, исходный временной ряд необходимо выровнять. Для этого применяются методы механического выравнивания, к которым относятся:
1) метод скользящих средних;
2) метод экспоненциального сглаживания;
3) метод медианного сглаживания и др.
Результатом процедуры сглаживания будет временной ряд выровненных значений
не содержащих сезонной компоненты.
Если временной ряд представлен аддитивной моделью, то в качестве сезонной компоненты используется показатель абсолютного отклонения – Sai. Сумма всех сезонных компонент, т.е. показателей абсолютных отклонений Sai. должна быть равна нулю.
Если временной ряд представлен мультипликативной моделью, то в качестве сезонной компоненты используется индекс сезонности – Isi. Произведение всех сезонных компонент, т. е. индексов сезонности Isi, должно быть равно единице.
Показатель абсолютного отклонения в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней временного ряда:
Индекс сезонности в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к выровненному:
Если при построении аддитивной модели временного ряда сумма всех абсолютных отклонений не равна нулю, то рассчитываются скорректированные значения сезонных компонент по формуле:
где L – общее количество сезонных компонент.
На следующем этапе построения модели временного ряда осуществляется расчёт трендовой компоненты с помощью метода аналитического выравнивания функциями времени или кривыми роста. Данный метод выравнивания применяют не к исходному временному ряду, а к временному ряду с исключённой сезонной компонентой. При этом уровни исходного временного ряда корректируются на величину сезонной компоненты следующим образом:
1) для аддитивной модели из исходных уровней вычитаются показатели абсолютных отклонений Sai;
2) для мультипликативной модели уровни исходного временного ряда делятся на индексы сезонности Isi.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.