30 ОПЕРАЦИИ С КЛАССАМИ

Проведение операций с классами обусловливается необходимостью установления отношения между понятиями с труднопредставляемым объемом и понятиями со сложным содержанием.

Так как именно данные операции позволяют четко выделить и зафиксировать объем. Существуют четыре вида операций с классами: объединение, пересечение, вычитание и дополнение.

Операция объединения двух классов, например А и В (АиВ), состоит в образовании класса, включающего все элементы А и элементы В. Объединение класса целых яблок с классом половинок яблок даст класс, куда будут входить все целые яблоки и все половинки яблок. Объединение класса кобр с классом змей даст класс змей, поскольку все кобры уже в него включены. Наконец, объединение класса российских ученых с классом ученых—химиков даст класс, состоящий из всех российских ученых и ученых—химиков.

Операция пересечения двух классов, например, А и В (АПВ), состоит в создании класса, включающего все те и только те элементы, которые входят в А и В одновременно. Пересечение класса российских ученых с классом ученых—химиков даст класс российских ученых—химиков. Пересечение класса кобр с классом змей даст класс кобр. А пересечение класса целых яблок с классом половинок яблок даст пустой класс, так как яблоко не может быть одновременно и целым, и половинкой.

Операция вычитания класса А из класса В (АВ) дает класс, состоящий из всех тех и только тех элементов А, которые не являются элементами В. При вычитании класса российских ученых из класса ученых—химиков получится класс нероссийских ученых—химиков, а при вычитании класса ученых—химиков из класса российских ученых получится класс российских ученых, которые не занимаются химией.

При вычитании класса кобр из класса змей результатом будет класс змей, которые не являются кобрами, а вычитание из класса кобр класса змей приведет к пустому множеству, потому что все кобры по своим основным признакам являются змеями.

Дополнением к классу А является класс, который состоит из всех тех и только тех элементов, которые не входят в А. Чтобы осуществить этот процесс, необходимо вычесть из универсального класса U класс А (UA). Так, например, дополнением к множеству фортепиано (в универсуме музыкальных инструментов) является класс всех музыкальных инструментов, кроме фортепиано, т. е. класс не—фортепиано; дополнением к множеству студентов будет множество не—студентов.