65 ПРАВИЛА И ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

Ошибки, обычно встречающиеся в доказательствах, относятся либо к его содержанию, либо к форме.

Содержательная ошибка – это использование в доказательстве ложных посылок.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют «не вытекает». Лучшее средство предупреждения формальных ошибок – изучение теории умозаключений, знание и применение законов логики.

Следует отметить, что перечисленные ошибки относятся к несоблюдению правил демонстрации. Однако в доказательстве существуют и другие правила, несоблюдение которых также ведет к ошибкам.

Правила тезисов. По отношению к тезису могут быть выдвинуты два правила:

1) тезис должен быть ясно сформулирован;

2) тезис не должен меняться в ходе доказательства.

Нарушение первого правила может привести к потере тезиса: его забыванию или преобразованию. Нарушение второго правила влечет ошибку, которая называется «подмена тезиса». Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что нужно было доказать, а совершенно другое положение.

Правила аргументов. По отношению к аргументам также существуют определенные правила:

1) аргументы должны быть истинными;

2) истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса. Нарушение первого правила ведет к ошибке,

которая называется «основное заблуждение», и характеризуется попыткой доказать тезис с помощью ложных аргументов. Нарушение второго правила ведет к ошибке «круг в доказательстве»: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в другой форме. Например, на вопрос «почему мы видим через стекло?» существует обычный ответ: «Оно прозрачное». Но назвать вещество прозрачным – значит, сказать, что сквозь него можно видеть.

Еще в XVII в. немецкий философ В. Г. Лейбниц высказал идею представить логическое доказательство как «игру со знаками». Идея В. Г. Лейбница – это идея формализации доказательства, сведения его к преобразованию одних последовательностей знаков в другие их последовательности.

Формализованное доказательство – это доказательство, записанное на специальном искусственном – формализованном – языке. Оно имеет точно установленную структуру и простые правила, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками.