59. Тест Голдфелда-Квандта обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии

59. Тест Голдфелда-Квандта обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии

Основным условием проведения теста Голдфелда-Квандта является предположение о нормальном законе распределения случайной ошибки ?i модели регрессии.

Рассмотрим применение данного теста на примере линейной модели множественной регрессии.

Предположим, что на основе проведённого исследования зависимость между переменными можно аппроксимировать линейной моделью множественной регрессии.

В модели множественной регрессии выбирается независимая переменная xik, от которой наиболее вероятно могут зависеть остатки модели ei.

На следующем этапе значения независимой переменной xik ранжируются

располагаются по возрастанию и делятся на равные 3 части.

Для I и III частей строятся две независимые модели регрессии вида:

Для каждой из построенных моделей регрессий рассчитываются суммы квадратов остатков:

Основная гипотеза H0 предполагает постоянство дисперсий случайных ошибок модели регрессии, т. е. присутствие в модели условия гомоскедастичности:

Альтернативная гипотеза H1 предполагает непостоянство дисперсиий случайных ошибок в различных наблюдениях, т. е. присутствие в модели условия гетероскедастичности:

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора.

Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от уровня значимости а и двух степеней свободы: k1=nI–l и k2=nI–l,  где l – число оцениваемых по данной выборке параметров.

Наблюдаемое значение F-критерия находят по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то основная гипотеза отвергается, и, следовательно, в модели регрессии присутствует гетероскедастичность, зависящая от переменной xik.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл‹Fкрит, то основная гипотеза принимается, и гетероскедастичность в модели множественной регрессии не зависит от переменной xik.

На следующем этапе проверяются другие независимые переменные, если есть предположение об их тесной связи с G2(?i).

Если тест Голдфелда-Квандта проводился для линейной модели парной регрессии, то вывод о принятии основной гипотезы означает гомоскедастичность построенной модели регрессии.