40 ОТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЙ

Существуют суждения, связкой в которых является отрицание. В таких случаях говорят об отрицании суждения, к которому она относится. Например, «Неверно, что все студенты посещают библиотеки». Для пояснения смысла суждений, которые стоят после отрицания, их преобразовывают в эквивалентные суждения без внешнего отрицания. Существуют несколько видов способов эквивалентного выражения отрицаний в простых и сложных суждениях.

Отрицание простых суждений.

1.  Отрицание единично—утвердительного суждения эквивалентно единично—отрицательному суждению, и, наоборот, отрицание единично—отрицательного эквивалентно единично—утвердительному. Например, «Неверно, что Индия – африканская страна» эквивалентно «Индия не является африканской страной». Другой пример: «Неверно, что Россия не была империей» эквивалентно «Россия была империей».

2.  При отрицании количественно—качественных суждений имеют место следующие виды эквивалентности:

⌉A эквивалентно О: «Неверно, что все газы легче воздуха» эквивалентно «Некоторые газы не легче воздуха»;

⌉ О эквивалентно A: «Неверно, что некоторые кошки не ловят мышей» эквивалентно «Все кошки ловят мышей»;

⌉ E эквивалентно I: «Неверно, что ни один студент не является отличником» эквивалентно «Некоторые студенты – отличники»;

⌉ I эквивалентно E: «Неверно, что некоторые медведи не живут на деревьях» эквивалентно «Ни один медведь не живет на дереве».

Нетрудно видеть, что при таких эквивалентных преобразованиях меняется качество и количество суждения. Такие же изменения происходят и при отрицании реляционных суждений, т. е. суждений с отношениями.

3.  Отрицание утвердительного единичного суждения с отношением эквивалентно такому же по количественным характеристикам отрицательному суждению, а отрицание отрицательного единичного суждения эквивалентно такому же утвердительному.

4.  Отрицание утвердительных единично—множественных суждений или множественно—единичных суждений с отношениями эквивалентно соответственно отрицательным единично—множественным или множественно—единичным суждениям, но с другим квантором. Например, суждению «Неверно, что Ильмень больше любого озера» эквивалентно суждение «Ильмень не больше некоторого озера».

5.  При отрицании множественных суждений в эквивалентных суждениях меняются количественные и качественные характеристики. Например, «Неверно, что каждый человек живет в России» эквивалентно «Некоторые люди не живут в России».

Сложные суждения отрицаются согласно следующим эквивалентностям:

⌉(A&B) – ⌉A v⌉B "

⌉(A v B) – ⌉A &⌉B "

⌉ (A D B) – A &⌉B "