АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

(греч. axioma - значимое, принятое положение) - способ построения теории, при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся и доказываются остальные истинные утверждения (теоремы) этой теории. Научная значимость A.M. была обоснована еще Аристотелем, который первым разделил все множество истинных высказываний на основные ("принципы") и требующие доказательства ("доказываемые"). В своем развитии A.M. прошел три этапа. На первом этапе A.M. был содержательным, аксиомы принимались на основании их очевидности. Примером такого дедуктивного построения теории служат "Начала" Евклида. На втором этапе Д. Гильберт внес формальный критерий применения A.M. требование непротиворечивости, независимости и полноты системы аксиом. На третьем этапе A.M. становится формализованным. Соответственно, изменилось и понятие "аксиома". Если на первом этапе развития A.M. она понималась не только как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в силу своей очевидности в доказательстве, то в настоящее время аксиома обосновывается в качестве необходимого элемента теории, когда подтверждение последней рассматривается одновременно как подтверждение ее аксиоматических оснований как исходного пункта построения. Помимо основных и вводимых утверждений в A.M. стал выделяться также уровень специальных правил вывода. Таким образом наравне с аксиомами и теоремами как множеством всех истинных утверждений данной теории формулируются аксиомы и теоремы для правил вывода метааксиомы и метатеоремы. К, Геде-лем в 1931 была доказана теорема о принципиальной неполноте любой формальной системы, ибо в ней содержатся неразрешимые предложения, которые одновременно недоказуемы и неопровержимы. Учитывая накладываемые на него ограничения, А. М. рассматривается как один из основных методов построения развитой формализованной (а не только содержательной) теории наряду с гипотетико-дедуктивным методом (который иногда трактуется как "полуаксиоматический") и методом математической гипотезы. Гипотетико-де-дуктивный метод, в отличие от A.M., предполагает построение иерархии гипотез, в которой более слабые гипотезы выводятся из более сильных в рамках единой дедуктивной системы, где сила гипотезы увеличивается по мере удаления от эмпирического базиса науки. Это позволяет ослабить силу ограничений A.M.: преодолеть замкнутость аксиоматической системы за счет возможности введения дополнительных гипотез, жестко не связанных исходными положениями теории; вводить абстрактные объекты разных уровней организации реальности, т.е. снять ограничение на справедливость аксиоматики "во всех мирах"; снять требование равноправности аксиом. С другой стороны, A.M., в отличие от метода математической гипотезы, акцентирующего внимание на самих правилах построения математических гипотез, относящихся к неисследованным явлениям, позволяет апеллировать к определенным содержательным предметным областям.

В.Л. Абушенко

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг

Метод

Из книги Энциклопедический словарь (М) автора Брокгауз Ф. А.

Метод Метод – специальный путь исследования какого-либо предмета. Обыкновенно принимают два основных М. – аналитический (разлагающий исследуемый предмет на простейшие части) и синтетический (соединяющий отдельные элементы в одно целое). Такое словоупотребление,


Метод

Из книги Большая Советская Энциклопедия (МЕ) автора БСЭ


Тёрнера метод

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) автора БСЭ


«Формальный метод»

Из книги Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике автора Яковлева Ангелина Витальевна


27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера

Из книги Маркетинг: Шпаргалка автора Автор неизвестен

27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера В общем виде линейную модель множественной регрессии можно записать следующим образом:yi=?0+?1x1i+…+?mxmi+?i, где yi – значение i-ой результативной переменной,x1i…xmi – значения факторных


66. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов

Из книги Linux и UNIX: программирование в shell. Руководство разработчика. автора Тейнсли Дэвид

66. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов Если случайные ошибки модели регрессии подвержены процессу автокорреляции, то для оценивания неизвестных коэффициентов модели регрессии применяется доступный обобщённый метод


73. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденций

Из книги Новейший философский словарь автора Грицанов Александр Алексеевич

73. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденций Одним из наиболее простых методов выявления трендовой компоненты во временном ряду является метод Форстера-Стьюарта.На первом шаге реализации


98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка

Из книги Справочник школьного психолога автора Костромина Светлана Николаевна

98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка Если модель с распределенным лагом характеризуется бесконечной величиной максимального лага L, то для оценивания неизвестных параметров данной модели применяются нелинейный метод наименьших квадратов и метод


25. МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД РАЗРАБОТКИ ПРОДУКТА. МЕТОД «МОЗГОВОЙ АТАКИ» И ОЦЕНОЧНОЙ ШКАЛЫ

Из книги автора

25. МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД РАЗРАБОТКИ ПРОДУКТА. МЕТОД «МОЗГОВОЙ АТАКИ» И ОЦЕНОЧНОЙ ШКАЛЫ 1. Описание проблемы без предложения каких-либо решений.2. Разложение проблемы на отдельные компоненты, которые могут влиять на решение.3. Предложение альтернативных решений для


АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Из книги автора

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД (греч. axioma - значимое, принятое положение) - способ построения теории, при котором некоторые истинные утверждения избираются в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся и доказываются остальные истинные


МЕТОД

Из книги автора

МЕТОД (греч. methodos - путь к чему-либо, прослеживание, исследование) способ достижения цели, совокупность приемов и операций теоретического или практического освоения действительности, а также человеческой деятельности, организованной определенным образом. М. в науке - это


Метод

Из книги автора

Метод (от греч. ??????? – путь) – система шагов, действий, которые необходимо предпринять, чтобы решить определенную задачу. В?своей совокупности образуют способ движения от цели к результату. Чаще всего метод отражает способ решения задач конкретного